Словарик

аддитивность — интеграл по всему отрезку равен сумме кусков (л. 14)

аксиомы — 8 правил, которые должны выполняться (л. 3)

алгебраическое дополнение — минор со знаком «плюс» или «минус» (л. 1)

арифметическое пространство Rⁿ — наборы из n чисел, например (1; 2; −2) (л. 3)

асимптота — прямая, к которой график подходит очень близко (л. 10, 16)

аффинная система координат — начало O и базис векторов (л. 3)

аффинное пространство — точки плюс векторы между ними с правилом треугольника (л. 3)

база индукции — проверка первого случая (л. 6)

базис — набор независимых векторов, из которых всё собирается (л. 3)

базисные неизвестные — неизвестные, которые выражаем через остальные (л. 2)

базисный минор — ненулевой минор порядка, равного рангу (л. 1)

бесконечно малая — величина, которая стремится к нулю (л. 6)

бесконечный разрыв — точка, где функция уходит в бесконечность (л. 14)

вектор — любой элемент линейного пространства, не обязательно стрелка (л. 3)

векторное произведение — вектор c = a × b, перпендикулярный a и b (л. 4)

вершина — самая «острая» точка параболы; у y² = 2px это O(0; 0) (л. 16)

выпуклость вниз — график лежит не ниже своей касательной (л. 10)

высказывание — утверждение, которое верно или неверно (л. 6)

гиперболоид — поверхность, в сечениях которой получаются гиперболы (л. 18)

главная диагональ — клетки от левого верхнего угла к правому нижнему (л. 1)

главное значение — предел при симметричном подходе к этой точке с двух сторон (л. 14)

горловой эллипс — самое узкое сечение однополостного гиперболоида (л. 18)

дефект и ранг — дефект — размер ядра; ранг — размер образа, он равен рангу матрицы (л. 5)

директриса — прямая, до которой у точки параболы такое же расстояние, как до фокуса (л. 16)

дифференциал — маленькое изменение функции, записанное через dx (л. 9)

дифференцирование — поиск производной (л. 8)

длина вектора n — √(A² + B²) — корень из суммы квадратов A и B (л. 15)

евклидово пространство — пространство, где есть скалярное произведение и длины (л. 4)

единичная матрица E — единицы на диагонали, остальное нули (л. 1)

замена переменной — новая буква вместо сложного кусочка (л. 11)

изоморфизм — соответствие, которое сохраняет сложение и умножение на число (л. 3)

импликация ⇒ — «если A, то B» (л. 6)

интегральная сумма — сумма площадей полосок до предела (л. 14)

интегрирование по частям — способ: разбить интеграл на части u и dv (л. 11)

иррациональная функция — функция, где x стоит под корнем (л. 13)

каноническое уравнение — (x − x₀)/m = (y − y₀)/n, где S{m; n} — направляющий вектор (л. 15)

касательная — прямая, которая касается графика в одной точке (л. 8, 9)

квадратный трёхчлен — выражение вида ax² + bx + c (л. 13)

квантор — знак «для всех» ∀ или «существует» ∃ (л. 6)

компланарные векторы — векторы, которые лежат в одной плоскости (л. 4)

конус второго порядка — две воронки, соединённые вершинами (л. 18)

координатный столбец — столбик координат вектора в выбранном базисе (л. 5)

координаты — числа, сколько базисных векторов взять (л. 3)

коэффициенты — числа перед неизвестными (л. 2)

критическая точка — точка, где f′ = 0 или производной нет (л. 10)

линейная зависимость — одна строка выражается через остальные (л. 1)

линейная комбинация — сумма векторов, каждый умножен на своё число (л. 3)

линейно независимые — ни один вектор не собирается из остальных (л. 3)

линейный оператор — линейное отображение пространства в самого себя (л. 5)

локальный экстремум — максимум или минимум в маленькой окрестности точки (л. 10)

матрица — таблица из чисел по строкам и столбцам (л. 1)

матрица линейного отображения — таблица из координат образов базисных векторов (л. 5)

матрица перехода C — таблица, которая пересчитывает координаты из одного базиса в другой (л. 3)

метод половинного деления — делишь отрезок пополам и оставляешь половину со сменой знака (л. 7)

минор — меньший определитель, если вычеркнуть строку и столбец (л. 1)

многочлен — сумма степеней x с числами, например x² − 1 (л. 12)

многочлен Тейлора — первые слагаемые формулы Тейлора (л. 9)

модуль — число без минуса: |−15| = 15 (л. 15, 17)

монотонная — всё время растёт или всё время убывает (л. 6)

наибольшее значение — самое большое значение функции на отрезке (л. 10)

наклонная асимптота — прямая y = kx + b (л. 10)

направляющая — кривая, по которой ведём прямую цилиндра (л. 18)

направляющий вектор — стрелка, параллельная прямой (л. 17)

невырожденная — определитель не равен нулю (л. 1)

невырожденная система — Δ не равен нулю (л. 2)

неопределённость — предел, где сразу не видно ответ: 0/0 или ∞/∞ (л. 9)

неопределённые коэффициенты — неизвестные числа, которые находим при разложении (л. 12)

неопределённый интеграл — все первообразные сразу: F + C (л. 11)

непрерывность — график без скачков и дырок (л. 7)

несобственный интеграл — интеграл с бесконечным краем или с бесконечной функцией (л. 14)

нормаль — прямая через точку касания, перпендикулярная касательной (л. 8, 17)

нормальный вектор — стрелка, перпендикулярная прямой; её координаты — A и B (л. 15)

образ и прообраз — образ — результат; прообраз — то, из чего он получился (л. 5)

обратная матрица — матрица, которая при умножении даёт единичную E (л. 1)

общий знаменатель — число, которое делится на все знаменатели степеней (л. 13)

общий перпендикуляр — самый короткий отрезок между скрещивающимися прямыми (л. 17)

ограниченная — все члены не уходят дальше какого-то числа M (л. 6)

однородная система — все свободные члены равны нулю (л. 2)

односторонний предел — предел, когда подходим только слева или только справа (л. 6)

определённый интеграл — предел суммы площадей тонких полосок (л. 14)

определитель — число, которое считаем из квадратной таблицы (л. 1)

определитель системы Δ — определитель таблицы коэффициентов (л. 2)

ортогонализация — процесс, который делает базис перпендикулярным (л. 4)

ортогональные векторы — перпендикулярные векторы: их скалярное произведение равно нулю (л. 4)

ортогональный базис — базис из попарно перпендикулярных векторов (л. 4)

ортонормированный базис — базис из перпендикулярных векторов длины 1 (л. 3, 4)

отображение — правило: каждому элементу V ставится в соответствие один элемент W (л. 5)

отрезок [a, b] — все числа от a до b, включая концы (л. 7)

параболоид — поверхность в форме чаши или седла (л. 18)

параллелепипед — коробка, у которой все грани — параллелограммы (л. 4)

параллельные прямые — прямые, которые не пересекаются (л. 15)

параметр t — число, которое «шагает» по прямой (л. 17)

параметрическое задание — x и y заданы через третью переменную t (л. 8)

первообразная — функция, у которой производная равна f (л. 11, 14)

пересечение ∩ — то, что есть и в первом, и во втором множестве (л. 6)

перпендикуляр — самая короткая линия из точки до плоскости (л. 17)

перпендикулярные прямые — прямые, которые пересекаются под углом 90° (л. 15)

поверхность — все точки, которые подходят под одно уравнение (л. 17)

поверхность вращения — кривая, которая крутится вокруг оси (л. 18)

повторное интегрирование по частям — формула по частям применяется два раза подряд (л. 13)

подобные матрицы — матрицы одного и того же преобразования в разных базисах (л. 5)

подпоследовательность — часть последовательности с растущими номерами (л. 6)

подстановка Эйлера — замена, которая убирает корень из квадратного трёхчлена (л. 13)

полуоси — половины длин осей: a, b, c (л. 18)

полуоси a и b — a — большая половина оси, b — малая (л. 16)

порядок линии — наибольшая сумма степеней x и y в уравнении (л. 15)

постоянная C — любое число, его добавляем в конце (л. 11)

правая тройка — a, b, c как указательный, средний и большой пальцы правой руки (л. 4)

правило дифференцирования — готовый способ найти производную суммы, произведения или дроби (л. 8)

правило Лопиталя — предел отношения = предел отношения производных (л. 9)

правильная дробь — степень верха меньше степени низа (л. 12)

предел — число, к которому подходят значения функции (л. 7)

предел последовательности — число, к которому подходят члены при большом n (л. 6)

пределы интегрирования — числа a и b внизу и вверху знака ∫ (л. 14)

приращение — на сколько изменилось: новое значение минус старое (л. 8)

производная n-го порядка — производная от производной, взятая n раз (л. 9)

радиус R — расстояние от центра до любой точки окружности (л. 16)

радиус-вектор — вектор OM из начала координат O в точку M (л. 3)

размерность — число векторов в базисе (л. 3)

ранг — максимальный порядок ненулевого минора (л. 1, 2)

ранг дробления λ — самая широкая полоска; её делаем всё меньше (л. 14)

расходится — предела нет или он равен бесконечности (л. 14)

рациональная функция — дробь из двух многочленов (л. 12)

свободные члены — числа справа от знака равно (л. 2)

скалярное произведение — число, которое получается из двух векторов (л. 4)

скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости (л. 17)

сложная функция — одна функция подставлена внутрь другой (л. 7, 8)

смешанное произведение — число (a × b)·c: сначала векторное, потом скалярное (л. 4)

совместная система — у неё есть хотя бы одно решение (л. 2)

сопряжённая гипербола — y²/a² − x²/b² = 1: ветки смотрят вверх и вниз (л. 16)

стационарная точка — точка, где f′ = 0 (л. 10)

ступенчатый вид — уравнения идут лесенкой, каждое короче предыдущего (л. 2)

сходится — предел существует и равен обычному числу (л. 14)

таблица производных — готовые ответы для основных функций (л. 8)

табличный интеграл — готовая формула, её надо знать наизусть (л. 11)

тангенс (tg) — отношение синуса к косинусу (л. 13)

теорема о среднем — для непрерывной f найдётся c: ∫ = f(c)(b − a) (л. 14)

теорема Ролля — если f(a) = f(b), то есть точка с f′ = 0 (л. 9)

точка перегиба — точка, где изгиб графика меняется на противоположный (л. 10)

точка разрыва — место, где функция не непрерывна (л. 7)

транспонирование — строки становятся столбцами (л. 1)

тривиальное решение — все неизвестные равны нулю (л. 2)

угловой коэффициент k — тангенс угла наклона прямой к оси OX (л. 15)

угол между прямой и плоскостью — угол между прямой и её тенью на плоскости (л. 17)

уравнение линии — формула, которой подходят все точки линии и только они (л. 15)

устранимый разрыв — пределы слева и справа совпадают (л. 7)

факториал k! — 1·2·3·…·k, например 3! = 6 (л. 9)

фокусы — две заданные точки, от которых считают расстояния (л. 16)

формула Лейбница — правило для производной n-го порядка от произведения (л. 9)

формула Маклорена — формула Тейлора при x₀ = 0 (л. 9)

формулы Крамера — ответы через определители (л. 2)

фундаментальная система решений — набор решений, через который выражается всё (л. 2)

хорда — прямая между двумя точками графика (л. 9)

целая часть — полные части, которые получаются при делении верха на низ (л. 12)

центр окружности — точка, от которой все точки окружности одинаково далеко (л. 16)

частное пределов — делить пределы можно, если делитель не равен нулю (л. 6)

шаг индукции — переход от k к k + 1 (л. 6)

экстремум — точка максимума или минимума функции (л. 10)

элементарная дробь — простая дробь вида A/(x−a)ⁿ или (Mx+N)/(x²+px+q)ⁿ (л. 12)

элементарная функция — построена из основных функций сложением, умножением и вложением (л. 7)

эллипсоид — мяч, немного вытянутый или сплющенный (л. 18)

ядро Ker A — все векторы, которые превращаются в ноль (л. 5)

arctg — угол, у которого тангенс равен данному числу (л. 12)

dx через du — dx = 2du / (1 + u²) при u = tg(x/2) (л. 13)

e^(αx) — показательная функция: e в степени α·x (л. 13)

ln — натуральный логарифм, есть кнопка на калькуляторе (л. 12)

δ (дельта) — маленький радиус вокруг x₀, который мы выбираем (л. 6)